一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．m，n为任意整数，则下列各式一定是整数的是（ ）

6．360的所有正约数之和σ(360)=（ ）
A．1170
B．1180
C．980
D．880

7．数论是研究______性质的一门学问。（ ）
A．分数
B．实数
C．整数
D．有理数

8．零属于（ ）
A．正整数
B．负整数
C．整数
D．无理数

9．两个奇数之积一定是（ ）
A．奇数
B．偶数
C．零
D．无理数

10．两个相邻的整数之积必为（ ）
A．奇数
B．偶数
C．零
D．负整数

11．下列各数中能被13整除的数是（ ）
A．2972672
B．1286987
C．98563214
D．698532147

12．lg13是（）
A．质数
B．合数
C．有理数
D．无理数

13．下列表述中与n5（mod7）不能等价的是（）
A．n=5+7k，k是整数
B．n被7整除余5
C．n-5被7整除
D．n-7被5整除

14．关于梅森数和费马数，下面说法正确的是（）
A．梅森数一定是质数
B．费马数一定是质数
C．最小的梅森数与最小的费马数一定不相等
D．任两个不同的梅森数一定互素

15．下列为质数的是（）
A．141
B．121
C．111
D．101

16．设P为质数，则形如_______的数为梅森数。（ ）
A．2-1
B．2p-1
C．2p+1
D．+1

20．下列同余式正确的是（ ）
A．1652（mod 7）
B．2873（mod 13）
C．9827（mod 11）
D．796-3（mod 17）

21．一个非负整数的立方除以7，余数中不可能出现以下哪个数？（）
A．0
B．1
C．6
D．7

22．若（m，n）=1，下列等式成立的是（）
A．σ(mn)=σ(m)σ(n)
B．σ(mn)=σ(m)+σ(n)
C．σ(m+n)=σ(m)+σ(n)
D．σ(m+n)=σ(m)σ(n)

23．“大衍求一术”是由哪位数学家给出的？（）
A．孙子
B．伟烈亚力
C．高斯
D．秦九韶

24．不定方程7x+4y=100的非负整数解有______组。（）
A．1
B．2
C．3
D．4

25．下列方程一定无整数解的是（）
A．3x+14y=1
B．6x+3y=15
C．15x+3y=5
D．17x+19y=17

26．以50为一边长的整数勾股形共有______个。（）
A．2
B．3
C．4
D．5

27．n为正整数，（x，y，z）是勾股数组，且（x，y）=1，则z一定可以表示成以下哪种形式？（）
A．2n+1
B．3n+1
C．4n+1
D．5n+1

28．我国古代数学家______提出了在世界数学史上有名的“百鸡问题”。（）
A．刘徽
B．杨辉
C．张丘建
D．孙子

29．若今天是星期四，1000天后的那天是（）
A．星期四
B．星期五
C．星期二
D．星期三

二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共10分)
请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。