全国2007年1月高等教育自学考试

高等数学（工专）试题

课程代码：00022

一、单项选择题（本大题共30小题，1-20题每小题1分，20-30每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）

1．函数f(x)= 的定义域是（）

A．（- ，+ ） B．（- ，+ ）

C．[- ，+ ） D．（-1，+ ）

2．函数f(x)=sinx-cosx+1是（）

A．非奇非偶函数 B．奇函数

C．偶函数 D．无界函数

3．函数f(x)=cos4x是周期函数，周期为（）

A． B．

C． D．3

4． =（）

A．1 B．

C．e D．2e

5．曲线y=x3上点（1，1）处的法线斜率为（）

A．-3 B．-1

C．- D．-

6．设f(x)在（a,b）内连续，且x0 (a,b),则（）

A． f(x)存在，且f(x)在x0可导

B． f(x)不存在

C． f(x)存在，但f(x)在x0不一定可导

D． f(x)不一定存在

7．设y=ln(2x+3)，则 =（）

A． B．

C． D．

8．设 ,则 =（）

A．-1 B．

C． D．1

9．当x= 时，函数f(x)=a sin x+ sin3x取得极值，则a=（）

A．-2 B．

C． D．2

10．曲线y= （）

A．既有水平渐近线，又有垂直渐近线 B．只有水平渐近线

C．有垂直渐近线x=1 D．没有渐近线

11．设f(x)的一个原函数为2x，则f(x)=（）

A． B．2x

C．2xln2 D．2x(ln2)2

12． （）

A． B．f(3b)-f(3a)

C．3[f(3b)-f(3a)] D．

13．设I1= ，则（）

A．I1=I2 B．I1>I2

C．I1<I2 D．I2=2I1

14．设a>0，则 （）

A．arctgx+1 B．arctgx+C

C．arcsin +1 D．arcsin +C

15．在空间，方程2y2+z2=1表示（）

A．椭圆 B．椭圆柱面

C．抛物柱面 D．双曲柱面

16．设f(x,y,z)= +2x,则f(1,0,-1)=（）

A． +2 B．

C．2 D． +2

17．设z=sin2(ax+by)，则 =（）

A．asin2(ax+by) B．bsin2(ax+by)

C．acos2(ax+by) D．bcos2(ax+by)

18．设二重积分的积分区域（ ）是1≤x2+y2≤4，则 （）

A． B．

C．3 D．15

19．微分方程 是（）

A．六阶微分方程 B．三阶微分方程

C．一阶微分方程 D．二阶微分方程

20．级数-1+ （）

A．收敛于- B．收敛于-

C．收敛于 D．收敛于

（二）（每小题2分，共20分）

21．设f(x)= ，则[f(x)]2（）

A．是连续函数 B．不是连续函数

C．是无界函数 D．是非初等函数

22． =（）

A．0 B．1

C．2 D．+

23．设y=arcsin(1-2x)，则 （）

A． B．

C． D．

24．函数y=arctg(x2)单调增的区间是（）

A．（-1，1） B．[0,+ )

C．(- ,0] D．(- ,+ )

25． =（）

A．3xex B．3xex+C

C． D．

26．设（ ）是由曲线y=1-x2与y=0所围成的平面区域，则 =（）

A． B．2（x-x3）

C．-1 D．0

27．通过两点P1(3,-1,2),P2(4,-6,-5)的直线方程为（）

A． B．（x-3）-5(y+1)-7(z-2)=0

C． D．（x-4）-5(y+6)-7(z+5)=0

28．曲线 在xoy平面上的投影曲线方程为（）

A． B．

C．x2+y2= D．

29． p级数 （）

A．收敛 B．不一定发散

C．发散 D．部分和有极限

30．用待定系数法求方程 的特解时，应设特解（）

A． B．

C． D．

二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）

31．求

32．设y=x5x(x>0),求dy.

33．求

34．计算

35．计算二重积分 ，其中（ ）由y=x2与y=x所围成.

36．求微分方程 满足初始条件y|x=0=2的特解.

37．判别级数 的敛散性.

三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

38．已知长方体的长、宽、高之和为正常数c,问当长方体的长、宽、高分别为多少时，长方体的体积最大？

39．求由曲线y=ex与直线y=e,y轴所围成平面图形的面积.

40.设z=lncos(x-2y),证明